Um instrumento aritmético para aperfeiçoar o cálculo: Réguas de Genaille-Lucas

Um instrumento aritmético para aperfeiçoar o cálculo: Réguas de Genaille-Lucas

      Em 1617, John Napier publicou Rabdologia, um livro que continha uma descrição das hastes que ele havia desenvolvido para auxiliar na multiplicação, divisão e extração de raiz quadrada.

O principal problema das réguas de Napier é que os resultados não são dados em sua forma final, pois o usuário é obrigado a realizar um número de adições e deve manter o controle de "carregar" os valores que ocorrem durante essas adições.     Em 1885 quando o matemático francês Édouard Lucas apresentou um problema de aritmética durante uma sessão da Académie française. Genaille, já conhecido por ter inventado várias ferramentas aritméticas, criou suas réguas no curso da solução do problema. Ele apresentou sua invenção à Académie Française em 1891. A popularidade das hastes de Genaille era generalizada, mas de curta duração, pois as calculadoras mecânicas logo começaram a substituir os métodos aritméticos manuais.As réguas de Genaille-Lucas (também conhecidos como hastes de Genaille) são uma ferramenta aritmética variante de ossos de Napier inventada quando Um engenheiro do Estado, Henri Genaille, teve a ideia muito notável ​​e engenhosa de fazer adições para substituir estes por desenhos muito simples que podem ler instantaneamente tudo sem produtos parciais. A Operação é também fácil, basta seguir com as mãos um caminho através de um labirinto indicado; isto significa que se aprende a usar estas réguas em menos do que um minuto. (LUCAS, 1893, p. 80, 81) (tradução nossa)             O instrumento “faz cálculos ainda mais simples, eliminando as somas diagonais, exigidas nas réguas de Napier. Elas foram amplamente utilizadas até a década de 1920, um período de aparecimento de réguas de cálculo que precederam as calculadoras. (GASTON, et al, 2008, p. 1)
            As réguas originais estão descritas no livro Les réglettes multisectrices appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la division publicado em 1885 por Henri Genaille e Edouard Lucas. Não tivemos acesso a este livro, porém o mesmo aparece em nossas referências por considerarmos que o mesmo contém a descrição original dos instrumentos.
Henri Genaille (1842–1891) também inventou diversos dispositivos aritméticaos e vários deles são mantidos nas coleções do Musée des Arts et Métiers em Paris (36 objetos), como por exemplo um piano aritmético, uma máquina para encontrar números primos.       Édouard Lucas foi um matemático francês criador de diversos jogos matemáticos, entre eles a torre de hanoi, que é abordada em um dos clássicos da matemática recreativa, que é de sua autoria - o livro récréations mathématiques, hoje traduzido para várias línguas. na coleção do museu de artes e ofícios (Musée des Arts et Métiers) em paris – há 102 objetos de sua criação e 25 objetos onde são citados simultaneamente Lucas e Genaille.        Neste vídeo apresentamos um pouco da história de criação das réguas bem como descrevemos seu funcionamento. Mais informações sobre a confecção destes materiais e seu funcionamento você encontra em Mendes; Machado e Soares (2016), onde também são apresentados outros dispositivos e algoritmos aritméticos históricos que fazem parte do arcabouço matemático da humanidade ao longo dos séculos, pois foram materiais produzidos como uma tentativa humana de solucionar os problemas do cotidiano.  

REFERÊNCIAS 

ASPRAY.  William.  Computing Before Computers. IOWA STATE UNIVERSITY PRESS / AMES, 1990


B. GASTON, et al. Multiplions avec des bâtons Les réglettes de Genaille et Lucas. IREM de Rouen, université de Rouen, 2008. Disponível em: http://irem.univ-rouen.fr/sites/default/files/GenailleLucas-4pages.pdf,  Acessado em 21/10/2010.

GENAILLE, Henri; Lucas. Édouard, Les réglettes multisectrices appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la division. Paris, Librairie classique Eugène Belin, vve E. Belin et fils, 1885 

MENDES, Iran Abreu; MACHADO, Bendito Fialho Machado; SOARES, Ivanildo Costa. ARITMÉTICAS LÚDICAS EM SALA DE AULA – Contribuições da história da matemática para professores. Sociedade Brasileira de História da Matemática.  1ª. ed. Natal: SBHMat, 2016. 120p . 

POISARD, Caroline. Ateliers de fabrication et d'_etude d'objets math_ematiques, le cas des instruments a calculer. Education. Universit_e de Provence - Aix-Marseille I, 2005. ROEGEL, Denis. Napier’s bones and Genaille-Lucas’s rods. [Research Report] LORIA - Université de Lorraine. 2015.