MINI COMPUTADOR PAPY - Introdução à aritmética mecânica e mental
O Mini Computador Papy é um exercitador que nos permite desenvolver nas crianças conceitos de
composição e decomposição de números usando o esquema multiplicativo e aditivo.
Além disso, outra estratégia permitida pelo minicomputador Papy é executar as
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, da qual trataremos
nesta experiência.
Veja o vídeo sobre o Mini computador Papy que preparamos para você.
Veja agora a descrição RESUMIDA de uma atividade que faz parte do livro ARITMÉTICAS LÚDICAS EM SALA DE AULA –
Contribuições da história da matemática para professores (MENDES; MACHADO; SOARES) (Figura 1) para você poder fazer com mais calma em casa ou com seus alunos.
Figura 1
Materiais para a atividade:
cartolina, lápis, caneta hidrocor, tesoura.
Para esta atividade usaremos como referências Frédérique (1970),
Frédérique (1974), Rios e Almeida (2010), Socas Robayna e Flebes (1989), Afonso
(2009) e Cemrel
(1979).
O minicalculadora Papy surgiu em meados do século XX como uma proposta
do matemático belga Georges
Papy, que teve naturalmente por base
outros trabalhos e estudos anteriores.
O minicomputador
Papy, é uma espécie de modelo de ábaco com estrutura posicional do sistema de
números e, portanto, presta-se como uma ferramenta poderosa na aritmética. O
minicomputador consiste de quadros coloridos como em um conjunto de damas. Cada
quadrado tem um valor numérico. (FREDERIQUE, 1974, p. 19)
O ábaco do Mini Computador Papy foi "inspirado por algum trabalho de Lemaitre, esta variedade de ábaco bidimensional usa o sistema binário em quadros que são dispostos de acordo com o sistema decimal" (PAPY, 1970, p. 1). É ideal para o estudo e escrita dos números em base dez e das operações com eles. (...) Combina o sistema decimal e o binário: recebe a informação em base dez e processa em base dois e dá o resultado em base dez (SOCAS ROBAYANA e FLEBES, 1989, p. 49).
Você deverá construir em cartolina diversos quadros semelhantes ao que vê abaixo (figura 2), dividido em quatro partes iguais e colorir cada parte em vermelho, lilás, marrom e deixar um quadro em branco. O Tamanho pode ser variado, mas, 20 Cm é um bom modelo.
Figura 2
As cores lembram as barras
de Cuisenaire de acordo com
a representação do valor das barras pelas cores. (Figura 3)
Figura 3
Devem ser confeccionados tantos quadrado quanto formem necessários, representando as ordens decimais: unidade (1, 2, 4, 8); dezena (10, 20, 40, 80); centena (100, 200, 400, 800); milhar (1000, 2000, 4000, 8000), etc. Podemos também fazer quadrados para casa decimais de números racionais: décimos (0,1; 0,2; 0,4; 0,8), centésimos (0,01; 0,02; 0,04; 0,08), milésimos, etc (Figura 4).
Figura 4
Para marcação dos números utilize tampas
de refrigerantes, sementes, etc. Os números devem ser marcados de acordo com os
exemplos abaixo (figura 5):
Figura 45
Regras para as
operações matemáticas com a utilização do minicomputador Papy (SOCAS ROBAYNA e FLEBES, (1989).
a)
– Duas fichas na casa branca equivalem à uma na casa VERMELHA (Figura 6)
Figura 6
b) – Duas fichas na
casa vermelha equivalem à uma na casa lilás. (Figura 7)
Figura 7
c) – Duas fichas na casa lilás
equivalem à uma na casa marrom. (Figura 8)
Figura 8
A regra para
organização as fichas de números decimais é a seguinte: “Uma ficha na casa
marrom e outra na vermelha é igual à uma ficha na casa branca do quadrado
imediatamente à esquerda.” (SOCAS
ROBAYNA e FLEBES, 1989, p. 51).
A seguir apresentaremos as operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão com a utilização do minicomputador
Papy.
ADIÇÃO
Para esta operação as fichas utilizadas
poderão ser da mesma cor, porém, de cores diferentes fica melhor a visualização
e por este motive às utilizaremos aqui. Inicie a operação sempre pelas unidades
ou decimais se for o caso. Lembre-se das regras anteriores duas fichas na casa
de menor valor equivale à uma na casa imediatamente superior.
Vamos
somar 65 + 32 = ? (Figura 9)
Figura 9
SUBTRAÇÃO
Lembre que subtração é
a operação inversa da adição. Aqui obrigatoriamente teremos que utilizar fichas
de cores diferentes “para o minuendo e o subtraendo” (SOCAS ROBAYNA e FLEBES, 1989, p. 53).
Porque o
conceito de subtração pressupõe que o minuendo vá anulando o subtraendo para
que haja resto, excesso ou diferença, então teremos de recorrer a dois tipos de
marcas diferentes: as do minuendo serão negras e as do subtraendo serão
brancas. Na linha respeitante ao resto, excesso ou diferença começaremos por
colocar a totalidade das marcas envolvidas na subtração. (AFONSO, 2009, p. 1)[1]
Apresentaremos dois exemplos de subtração, com e sem empréstimo.
Ex. 67 – 26 = ? (Figura 10)
Figura 10
Observe que existem três casa com fichas de duas cores, logo, podem anular-se. "As fichas pretas (minuendo) são um exército que vão eliminando as fichas brancas (subtraendo)". (SOCAS ROBAYNA e FLEBES, 1989, p. 54) (Figura 11)
Figura 11
Olhando para máquina, observe
as fichas e veja como fica o resultado da subtração de 67 – 25: (Figura 12)
Figura 12
MULTIPLICAÇÃO
A
multiplicação com a utilização deste instrumento funciona com mesma regra da
adição, ou seja, agrupando. É como se fosse uma soma com parcelas iguais.
Vejamos como fica a multiplicação de 245 x 3:
A primeira coisa que temos que fazer é registrar o número que desejamos multiplicar, ou seja, o muiltiplicando. (Figura 13)
Figura 13
Figura 14
Realize agora os agrupamentos respeitando as regras já explicadas anteriormente, ou seja, em cada casa só poderá ter uma marca no máximo. Sendo assim, duas das marcas em uma casa inferior em qualquer ordem (unidades, dezenas, centenas, etc.) deverão originar uma marca de valor duplicado na casa imediatamente superior. Iremos realizar o processo passo a passo. (Figuras 15 e 16)
Figura 15
Figura 16
DIVISÃO
Divisão exata. “Este material pode ser utilizado para este efeito, pois parte-se do pressuposto que conseguir-se-á obter tantas marcas nas células quanto o valor do divisor.” (AFONSO, 2009, p. 3). “A divisão se efetua desagrupando, do mesmo modo que na subtração, e formando grupos iguais de marcas sobre as casas dos quadrados”. (SOCAS ROBAYNA e FLEBES, 1989, p. 54).
Vejamos um exemplo, 62
: 2 = ?
Devemos começar fazendo a representação de 62 no minicomputador Papy. (Figura 17)
Figura 17
O segundo passo é
desagrupar para que cada casa tenha apenas as marcas que indiquem o divisor, no
nosso caso, 2. Comecemos a conversão da marca do 40 em duas marcas de 20. (Figura 18)
Figura 18
Da mesma forma, uma
marca do grupo de 20 deve ser convertida em duas de 10. (Figura 19)
 |
| Figura 19 |
Em relação à ordem das dezenas está tudo
perfeito, pois tudo foi desagrupando, ou seja, só temos casas com duas marcas.
Agora, a marca que representa 2 na ordem das unidades precisa ser convertida em
duas de 1. (Figura 20)
FIGURA 20
Observe que a partir deste momento,
todas as casas têm apenas duas marcas
de acordo com o pretendido que é era ter o mesmo número do divisor. (Figura 21)
Figura 21
Desta forma, podemos agora identificar o quociente desta divisão de 62 : 2 = 31. (Figura 22)
Figura 22
Concluímos assim, que o minicomputador Papy é útil para a aprendizagem das operações básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão; além de promover uma situação de aprendizagem excepcional com outras inúmeras atividades de cálculo e raciocínio. Igualmente, a utilização deste instrumento é uma estratégia que motiva e incentiva a todos que lidam com o ensino, pois é muito fácil de manusear, e ajuda as crianças a desenvolverem o pensamento aditivo-multiplicativo para prática de composição e decomposição de números.
REFERÊNCIAS
AFONSO, P. Utilizar o minicomputador papy para a realização de
subtracções - Blog de Matemática
Recreativa. Lisboa, 07/09/2009. Disponível em: http://recreamat.blogs.sapo.pt/22763.html
Acessado em 10/01/2013.
AFONSO, P. Utilizar o minicomputador papy para fazer divisões - Blog de Matemática Recreativa. Lisboa, 21/12/2009.
Disponível em: http://recreamat.blogs.sapo.pt/23224.html
Acessado em 15/01/2013.
FREDERIQUE. Papy, Two
by two, Collection Stories by Stories
by Frédérique (Ages 5 à 8),
Storybook set I: CEMREL, St. Louis, U.S.A, 1974
FREDERIQUE. Papy, Papy's Minicomputer. Reprintedfrom
" Mathematics Teaching," the Bulletin of the Association of Teachers
of Mathematics No. 50, Spring, 1970.
CEMREL. Minicomputer Games. Teacher's Guide. Classroom Lessons
and Games Centered around the Papy Minicomputer. CEMREL, Inc. Comprehensive School Mathematics Program
, St. Louis, 1979
MENDES, Iran Abreu,; MACHADO, Benedito Fialho,; SOARES, Evanildo Costa,.
Aritméticas Lúdicas em Sala de Aula.
1. ed. Belém: Sociedade Brasileira de História da matemática, 2016. v. 1. 120p
.
RIOS. Jesús Armando. El
Minicomputador de Papy: Una Estrategia Didáctica para Comprender y Fortalecer
las Operaciones Básicas Proyecto Juega y Construye La Matemática. Memoria 11° Encuentro Colombiano de
Matemática Educativa, San
Juan de Pasto, 2010
SOCAS ROBAYNA. Martin Manuel, FLEBES, Maria C. Espinel. El minicomputador de PAPY: Sugerências
didáticas. Números - Revista de Didáctica de las Matemáticas Volumen 19. Santa Cruz de Tenerife. Octubre de 1989.
Páginas 49-62
[1] Onde lemos minuendo e subtraendo,
no original (Português de Portugal) lê-se aditivo e subtractivo,
respectivamente.
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